В июне 2013 года стало известно, что престижную научную премию — премию Спинозы — получил выходец из России Михаил Кацнельсон. В сообщении говорилось, что Кацнельсон удостоился награды за «использование идей из физики элементарных частиц при изучении графена». Какие именно это были идеи и как они использовались, «Ленте.ру» рассказал сам Михаил Кацнельсон.
«Лента.ру»: В этом году вы получили премию Спинозы. Как следует из официального сообщения, за работы по графену. Расскажите про них подробнее.
Михаил Кацнельсон: Прежде всего скажу, что до начала всей этой деятельности в 2004 году я был от графена весьма далек. Точнее говоря, я занимался магнетизмом, физикой сильно коррелированных систем (всякая там сверхпроводимость). Никаких нанотрубок, квантового эффекта Холла и прочих разделов, характерных для специалиста по графену. Однако в 2004 году я здесь, в Неймегене (На тот момент Михаил Кацнельсон уже проживал в Нидерландах — прим. «Ленты.ру»), встретился с Андреем Геймом и Костей Новоселовым. Костя был тут аспирантом, как раз защищал диссертацию, а Андрей присутствовал как соруководитель работы. Я хотел поговорить с ним о Костиной диссертации — она была по магнетизму, тематике, близкой мне на тот момент. Андрей почти сразу сказал мне, что больше они этой тематикой не занимаются, и стал задавать некоторые вопросы, которые имели отношение к графену — про дираковские электроны в магнитном поле. Как-то слово за слово я оказался вовлечен в эту деятельность.
Первое время я, признаться, не очень серьезно к этому всему относился. А потом получилось, что я уже восемь лет этим занимаюсь — сейчас графеновая деятельность составляет процентов 70 от всей моей работы. Возможно, тот факт, что я пришел из другой области, сыграл мне на руку, дал возможность посмотреть на многие вопросы немножко не с той стороны, с какой смотрели люди с правильным, так сказать, бэкграундом. На тот момент было известно, что носители тока в графене — это (терминология) безмассовые дираковские фермионы. По-простому, они напоминают частицы, которые разогнаны до скоростей порядка скорости света. То есть эти самые фермионы описываются уравнениями, похожими на уравнения таких вот релятивистских частиц в ускорителях, с той лишь разницей, что роль скорости света там играет величина, в 300 раз меньшая этой скорости. Такая вот, если угодно, модель Вселенной, в которой мировые константы другие, а законы физики, в общем-то, такие же.
Премия Спинозы, названная так в честь голландского философа Бенедикта Спинозы, организована Нидерландской организацией фундаментальных научных исследований (NWO) в 1995 год. Это высшая научная награда в Нидерланадах. Она присуждается голландским ученым, занимающим лидирующие позиции в науке. Четкого списка рассматриваемых комиссией научных областей нет — решение о присуждении принимается для каждого номинированного ученого отдельно. Победители получают бронзовую статую Спинозы, а также делят между собой 2,5 миллиона евро, которые они могут потратить на дальнейшие научные исследования.
Оказалось, что такой взгляд со стороны релятивистской квантовой механики (теории квантовых объектов, которые подчиняются еще и теории относительности) оказался очень плодотворным. По-видимому, наша самая известная работа по теории графена — это то, что мы назвали кляйновским туннелированием (статья), и, насколько понимаю, она особо отмечена при присуждении премии.
Она вот про что. В квантовой механике есть такое явление — туннелирование. Оно очень важное, поскольку определяет множество полезных явлений: некоторые типы ядерного распада, радиоактивность, эффекты в полупроводниковой электронике. Суть явления заключается в следующем: квантовые частицы, в отличие от классических, могут с некоторой вероятностью проходить сквозь потенциальные барьеры. То есть если вы поставили стенку, то частица может сквозь нее просочиться. Тут есть вот какая тонкость: считается, что квантовая механика работает для всего маленького, а классическая — для всего большого, поэтому, когда барьер становится высоким и широким, то квантовая механика должна совпадать с классической. Это означает, что никакого туннелирования не будет. А вот для ультрарелятивистских частиц по всяким очень глубоким и интересным причинам ситуация другая: они проходят сквозь барьер независимо от того, какой он высокий и широкий. Это такое очень общее и очень интересное свойство, которое мы назвали кляйновским туннелированием, потому что оно каким-то отдаленным образом связано с так называемым кляйновским парадоксом в квантовой механике (это я уж точно сейчас объяснять не буду). Со временем оказалось, что это очень важная вещь. Спустя три года этот эффект был экспериментально подтвержден. Я был, конечно, по уши счастлив: это высшая радость для теоретика — что-то правильно предсказать. Не так уж часто это вообще удается.
А кто подтвердил?
Первой была группа Филиппа Кима в Колумбийском университете в Нью-Йорке (они, кстати, были главными конкурентами Андрея и Кости по графеновым делам). Сейчас это, наверное, уже в десятках работ подтверждено. Но главная прелесть этой работы в том, что она объясняла, почему графен в принципе интересен.
Михаил Кацнельсон
Дело в том, что в графене, как и в полупроводниках, есть дырки и есть электроны. При этом материал легко переключить с одной проводимости на другую — например, перейти от дырочной проводимости (когда основными переносчиками заряда являются положительно заряженные дырки) к электронной и наоборот. Для этого достаточно, скажем, приложить к листу графена внешнее электрическое напряжение, по-английски называемое gate voltage. При этом в нормальных условиях графен всегда содержит внутренние неоднородности, то есть там есть районы с электронной проводимостью и есть районы с дырочной проводимостью — такие электронные и дырочные лужи (статья). Почему это возникает? Это связано, например, с тем, что графен двумерен, а любые двумерные системы при любой конечной температуре испытывают сильные флуктуации. Так вот, если бы не было кляйновского туннелирования, которое позволяет электронам проходить через дырочные районы и наоборот, то все электроны в графене сидели бы в этих своих лужах и сам графен не был бы проводящим материалом.
Еще один важный факт: практически в любом другом полупроводниковом материале вы не можете перейти от электронной проводимости к дырочной непрерывно, вы обязательно проходите через район изоляторный, когда материал перестает проводить вообще. В графене же такого района нет — это тоже следствие разного рода релятивистских эффектов, описанных в моей работе про квантовую минимальную проводимость графена.
Как бы то ни было, но все это говорит о том, что графеновая электроника не может строиться как аналог кремниевой или германиевой электроники. В простейших транзисторах, подавая напряжение на центральную область (например, электронную), вы можете его запирать или отпирать. Из-за кляйновского туннелирования вы обычный транзистор в графене никогда не сможете запереть. То есть графеновый транзистор должен быть устроен совершенно по-другому.
Вместе с моими манчестерскими друзьями я участвовал в некоторых основополагающих работах вот в этой области — как правильно сделать графеновый транзистор. Наилучшее, что мы смогли предложить, — это так называемая вертикальная геометрия. При такой схеме ток протекает не по графеновому листу, а с одного листа на другой (статья 1 и статья 2).
Я должен сказать, что все остальные слова, которые я наговорил — существование минимальной квантовой проводимости, дырочные и электронные лужи, — это тоже связано с некоторыми моими работами. То есть, с моей точки зрения, мне удалось существенно поучаствовать в формировании языка для этой новой области, который, в общем-то, все сейчас используют. И я рад, что научное сообщество сочло эти работы важными.
Каково сейчас состояние всей этой науки? Вы же говорите, что в последние годы активно этим занимаетесь.
Состояние замечательное. Графен — это просто сказка какая-то по нескольким причинам. Ну, во-первых, люди хорошие (смеется).
И, во-вторых, замечательный баланс между теорией и экспериментом, настоящее полноценное сотрудничество. То есть как только какой-то эффект предсказывается, он тут же проверяется. Или, скажем, проводится эксперимент — и тут же теоретики берутся за объяснение полученной информации. Можно сказать, что вся эта деятельность вокруг графена — это просто образцово-показательная физика. Если, например, сравнить с другой нынешней модной областью, куда, в общем-то, многие люди уже даже потихонечку переходят из графена, — с так называемыми топологическими изоляторами, — то там такой баланс, на мой взгляд, пока не достигнут. Там, грубо говоря, есть сто (или тысяча) теоретиков на одного экспериментатора. Фантазия у всех работает, а экспериментов, чтобы опускать теоретиков на Землю, не хватает.
Графен - слой атомов углерода, расположенных в вершинах шестиугольной сетки.
И еще, графен — система достаточно простая, не то что те же высокотемпературные сверхпроводники. Там столько всего наворочено: у них и химические формулы достаточно сложные, и кристаллическая структура сложная — миллион всяких факторов. Поэтому прорывов особенных, в общем-то, нет. Вот уже — сколько? — 25 лет люди ковыряются, но нельзя сказать, что мы поняли там что-то важное, что мы решили проблему. А в графене, поскольку люди хорошие, поскольку теоретики с экспериментаторами замечательно взаимодействуют и поскольку система все-таки относительно простая, прогресс колоссальный. На настоящий момент на уровне одночастичной теории графена (простейшая модель, в которой взаимодействие переносчиков заряда между собой не рассматривается) уже почти все сделано: выработан язык, обнаружены основные эффекты. Стало даже немножечко скучно, признаюсь, и я подумывал перейти в другую область. Но опять же, благодаря тому, что колоссальный прогресс в технике эксперимента, качество образцов стало уже настолько высоким, что стало возможным подавить все эти лужи, о которых я говорил и которые мешают наблюдать всякие тонкие эффекты, подойти очень близко к так называемой дираковской точке, к самому интересному случаю, и экспериментально стали наблюдаться многочастичные эффекты — эффекты, которые существенно связаны именно с взаимодействием электронов друг с другом. И это опять как бы новый мир открылся. То есть будущее теории графена как раз за такими многочастичными эффектами — тут сейчас масса интереснейших задач.
Вы упомянули дираковскую точку. Расскажите про нее подробнее.
Надеюсь, ваши читатели помнят из школы, что одним из исходных пунктов квантовой механики была теория Нильса Бора для атома. Одно из основных положений этой теории утверждало, что электроны в атоме могут иметь не любую энергию, а только какие-то определенные дискретные уровни энергий. Сейчас это уже многократно проверено на практике — например, в изолированных системах (их даже можно назвать «искусственными атомами»), известных как квантовые точки, спектр энергий дискретен (то есть состоит из отдельных значений).
Если же мы переходим к твердым телам, то спектр более сложно устроен. В обычных полупроводниках мы имеем дело с такой ситуацией: некоторые полосы энергий полностью заполнены, а некоторые полностью пустые. Если мы имеем частично заполненную полосу вот этих разрешенных энергий — это металл, проводник. Если одни полосы полностью заполнены, а другие пустые — это полупроводник или изолятор. Графен совершенно уникален, потому что у него в основном состоянии тоже есть полностью заполненная полоса и полностью пустая полоса, но между ними нет щели. И если посмотреть, как это все выглядит, нарисовать некую картинку, как этот энергетический центр устроен, то эта заполненная полоса может быть представлена как некий конус, на котором сверху стоит такой же конус. Самое интересное место спектра электрона — вот эта вот вершина конуса. Ну и если, как мы умеем в физике полупроводников, физике металлов, пытаться построить какую-то модель — мы, физики, говорим гамильтониан, — которая описывает такую ситуацию, то это будет очень похоже на гамильтониан Дирака релятивистской квантовой механики.
Схематическое изображение спектра графена. Хорошо видны дираковские точки (две из них обозначены K и K')
Эту точку и называют дираковской. Если графен не допирован (то есть мы дополнительно не запихиваем в графен ни электроны, ни дырки), то в этой точке и есть самая интересная физика.
В этой точке проявляются очень интересные электронные эффекты. Одна из основ нашего понимания твердых тел и вообще конденсированного состояния (твердых тел и жидкостей) — это теория ферми-жидкости, разработанная великим советским физиком Львом Ландау. Грубо говоря, эта теория говорит, что добавление в уравнения одноэлектронной теории взаимодействия электронов ни к каким новым качественным эффектам не приводит, то есть не очень важно — просто меняются некоторые параметры модели. Скажем, вместо одного значения массы, магнитного момента нужно рассматривать другие, и все. Именно поэтому модель с невзаимодействующими электронами дает обычно такое хорошее приближение.
Так вот, судя по всему, графен вблизи дираковской точки — это исключение, то есть теория ферми-жидкости Ландау там не работает. И вот это, в общем, довольно давно было известно как теоретическая конструкция, предложенная задолго до открытия графена моим другом и соавтором Пако Гинеа и другими теоретиками в Испании. А недавно это все экспериментально было подтверждено. И сейчас, мне кажется, основные усилия теоретиков, работающих в области графена, должны быть сосредоточены на том, чтобы понять это нефермижидкостное состояние, на том, чтобы понять, какого сорта эффекты межэлектронного взаимодействия можно ожидать. Это такая очень новая, свеженькая область, крайне привлекательная, чтобы в ней работать.
Что там за математика? Есть что-то интересное не только для физиков?
Одноэлектронная теория — это уравнение Дирака, с формальной точки зрения линейные уравнения в частных производных. Там красивая математика. Это даже математики признают — вон, недавно наши ребята (из нашей группы) вернулись из Санкт-Петербурга с большой конференции по матфизике Days on Diffraction — 2013. Например, для того чтобы построить серьезную, а не просто чисто качественную математическую теорию кляйновского туннелирования, нужно использовать очень красивую, элегантную математику — так называемое квазиклассическое приближение, но гораздо более тонкое, чем в случае обычной квантовой механики. Как раз, чтобы учесть вот это кляйновское туннелирование.
А если мы говорим о многочастичных эффектах в графене, то мы переходим на совершенно другой уровень, там уже надо использовать вовсю сложные методы квантовых частиц и теории поля, например, те же самые методы, которые используют люди из теории элементарных частиц, чтобы разобраться, скажем, почему не бывает кварков в свободном состоянии. И, опять же, я вовлечен в некоторые из этих работ, я сотрудничаю с теоретической группой в ИТЭФе в Москве, где мы пытаемся вот эти методы теории элементарных частиц применять к изучению многочастичных эффектов в графене. То есть там, в общем, математика на любой вкус, начиная от классической математической физики XIX века, исследования дифференциальных уравнений в частных производных, и кончая современной изощренной математикой и численными методами, которые используются в так называемой фундаментальной физике. Вообще, уже в наших с Андреем и Костей первых работах была связь с современной математикой, той же геометрией и топологией. Ну, конечно, не прямо сегодняшней, а той, которая была лет 50 назад. Теорема Атьи-Зингера, к примеру. А это уже неплохо — в физике твердого тела, например, обычно хватает математики 150-летней давности.
Несколько вопросов в сторону. Хорошо известно, что вы верующий — православный христианин. В общении с иностранными коллегами вам это не мешает? Говорят, среди современных физиков много атеистов.
Я могу сказать, что никаких абсолютно проблем в общении с коллегами, по крайней мере на Западе, мне это не создает. Я думаю, все знают, и я это особо не скрываю. Я бы даже сказал, что типичное отношение — такое, доброжелательно-незаинтересованное. Большинству, я думаю, это просто по барабану, потому что научного работника надо оценивать по его научным работам. Если со мной можно поговорить о какой-нибудь интересной науке, так со мной и будут говорить об интересной науке. Это темы такого сорта, с которыми вообще не особо принято публично вылезать. Их обсуждаешь с близкими друзьями и так далее. У меня есть близкие друзья-физики, и сами они могут придерживаться каких-то других взглядов, но во всяком случае они с полным уважением и с полным пониманием относятся к моим религиозным взглядам. Я еще в бытность свою в России вместе с моим соавтором, коллегой Валей Ирхиным опубликовал две книги о науке и религии — «Уставы небес: 16 глав о науке и вере» и «Крылья Феникса. Введение в квантовую мифофизику» (обе книги есть на lib.ru — здесь и здесь — прим. «Ленты.ру»).
Просто люди в основном не особенно думают в эту сторону, но в то же время, например, с большой гордостью могу сказать, что Костя Новоселов, когда он еще не был никаким нобелевским лауреатом, а был совсем молодым еще человеком, мне говорил, что читал «Крылья Феникса» и она произвела на него сильное впечатление. Я, конечно, не хочу бить себя в грудь и говорить, что это я, я, я помог ему стать нобелевским лауреатом, но во всяком случае чтение моих лженаучных книг явно ему не повредило. Так что тут отношение спокойное.
Что касается того, как я лично это совмещаю, то мне кажется, самое главное, что тут надо все-таки понимать: не стоит смешивать уровни. Мы не только физики, мы, в конце концов, человеческие существа, у нас есть разные проблемы, у нас есть разные типы опыта — и опыт повседневной жизни, и внутренний какой-то, духовный опыт, то, что иногда называется мистический опыт, и опыт нашей научной работы, с женщинами общаемся, с друзьями общаемся, с детьми общаемся, то есть мы живем многопланово, и я не думаю, что, скажем, мои религиозные взгляды как-то напрямую влияют на мою научную работу или наоборот, или на какие-то мои литературные занятия. Просто человек многогранен, как Федор Михайлович Достоевский говорил, «широк человек», ну, и помещается это все спокойно. Я, честно говоря, никаких особых проблем по этому поводу не испытываю.
Как вы относитесь к открытию кафедры теологии в МИФИ?
В принципе, если вы помните анекдот про Вовочку: мне бы ваши проблемы, Мария Ивановна, — так вот, мое отношение примерно такое же. Насколько я читал про эту историю, там действительно не сильно хорошо было сделано — не потому, что речь идет о вере или о чем-то еще, а просто, как говорят, я сам не разбирался, только в интернете читал, что там начальство руки выкручивало, что сделано было против желания людей, что не учитывали мнение и так далее. То есть самодурство — это плохо. Если в данном случае было самодурство, то это плохо. А если, как говорится, по согласию это было сделано (может быть, это не случай МИФИ), то ну чего, ну, есть кафедра, пусть там кто хочет, тот занимается, кто не хочет — не занимается. Я в этом абсолютно никакой проблемы не вижу. У нас есть факультет теологии, у нас, между прочим, вообще католический университет. Ну и что? Ну, католический.
У вас в честь святого называется?
Святой Радбод, да. У нас перед главным административным корпусом памятник святому Фоме Аквинскому стоит. Мне это совершенно никаким образом не мешает. Я понимаю, что я верующий, что с меня взять, но думаю, что большинство моих коллег — атеисты и им это тоже особо не мешает. Все нормально. Просто все нормально. Я прекрасно понимаю, что в России это страшно болезненный вопрос, просто потому, что он исключительно политизирован, во-первых. Во-вторых, по-видимому, у кое-кого из старшего поколения еще остались воспоминания о принудительном промывании мозгов марксизмом-ленинизмом в советское время, по этому поводу я могу много чего порассказать — меня, в конце концов, вообще заставили закончить университет марксизма-ленинизма, философское отделение. У меня диплом есть, все это даром потраченное время, оно до сих пор икается.
Но, с другой стороны, результат в моем случае был прямо противоположный желаемому, я же не только не стал марксистом-ленинистом, я стал идеалистом, верующим, резким антимарксистом, то есть на месте тех, кто пытается насаждать какую-то религиозную, православную, да хоть атеистическую, какую угодно, пропаганду — я бы задумался. Если же это делается для того, чтобы выслужиться перед начальством и галочку себе где-нибудь поставить, то что это обсуждать — ну, скотство и скотство.
Если искренне кто-то думает, что таким путем можно людей подвинуть в каком-то желательном направлении — я приведу замечательный контрпример. Мне промывали мозги этим марксизмом-ленинизмом, допромывались до мракобесия, до идеализма, до поповщины, как там Владимир Ильич выражался. Я думаю, что подобное усердие в деле насаждения православия будет приводить к таким же точно результатам, просто будут плодить уже не просто атеистов, а воинствующих атеистов — мне как православному человеку грустно думать об этой перспективе. С этих двух точек зрения, что вообще любая пропаганда всегда достигает целей, прямо противоположных заявленным, и что самодурство — это нехорошо и мнение людей надо спрашивать, — я к этой истории отношусь отрицательно. Если же просто говорить о сосуществовании кафедры теологии и кафедры физики ядерной и какой угодно в рамках одного учебного заведения, то я в таком заведении уже девять лет работаю, по уши счастлив и абсолютно никакой проблемы в этом не вижу.